完整准确全面理解和贯彻积极贝叶斯主观理念论

范狂夫

上面很多人都提到了「奥卡姆剃刀」不是「科学理论」而是「哲学原则」，也就是说，是「工具」。而具体拿来干什么，还得看使用「工具」的「人」，也就是「意识」。下面就用唯物和唯心的对立举例说明吧。

拉普拉斯的《天体力学》里面没有上帝的位置，有句名言已经耳熟能详了：「陛下，我不需要这个假设」。就是说，在拉普拉斯的「科学理论」当中，把「上帝」给剃了。这是唯物主义的角度。

而从唯心主义的角度出发，能把「物质」都剃掉，只剩下「意识」。这也不是什么最新进展，从康托开始理解就可以了也。只要能理解「无穷」的概念就行，学过《实变函数论》即可，这是数学专业本科内容。

通俗的比喻很多人都知道了，就是「长生不死的猴子敲打永恒不灭的打字机还有无限耗材供应」，结果就可以「穷举」出所有可能的字符序列，包括但不限于所有文学名著。这是什么概念呢，如果打字机上面只有「0」和「1」两个键，那么所有文明成果都可以通过二进制编码为比特流的形式被猴子敲出来。

而这个通俗的比喻，可以严格的用「合取数」概念形容，也就是一个被构造出来的字符串（简单起见用二进制串），按照规则可以遍历所有可能的组合，于是自然包括了所有内容。注意这里的「所有」，是可数无穷，也就是「ℵ₀」那么多个。这个构造过程是无限的，不可能在实践中证实，但是可以被理解，「总有一天」会如何如何。

在这个「所有可能性」的集合当中，既存在「1 + 2 = 3」这种真命题，也存在了「0 = 1」这种假命题，既存在「a² + b² = c²」这种毕达哥拉斯定理，也存在（似是而非甚至胡说八道的）各种假定理，还存在毫无意义的垃圾乱码。

那么，虽然理论上可以在这个垃圾堆里面寻宝，发现所有可能发现的「真理」，但是事实上做不到也没有必要。而判断捡到的「一段比特流」是否是「真理」，只能通过「意识」进行。这就是说，不需要猴子佯谬过渡也能明白，所有「发明」本质上都是「发现」，都是「意识」的工作成果，这些被「意识」所「发现」的「内容」，本来「就在那里」，是不依赖任何前提的「绝对存在」。

好了，既然「构造」合取数是由「意识」进行，从中「筛选」真理也是由「意识」进行，很明显意识才是「第一性」的，那么「物质」的位置在哪里呢？用不着了，自然可以抡起奥卡姆剃刀把「物质」剃掉了嘛：「那谁你听好了，我不需要这个假设」。

然后呢，可能会面对来自唯物主义者这样的攻击：「形成意识的前提是存在这个物质世界」。反驳也很简单，就用「玻尔兹曼大脑」的假设：「世界中直接出现意识的可能性要远远大于先出现一堆物质再慢慢演化出智慧生物体会到自己原来还有意识」。

再然后呢，可能会面临来自伪装成科技工作者的鸡鸣狗盗之徒的耍赖：「人在江湖飘哪能不挨刀。捅你丫一刀疼不疼？还特么敢说意识是第一性么？」反驳更简单：「你咋知道你以为在捅人其实不过是白日梦？你咋知道你以为被捅到疼其实不过是白日梦？」……这么扯皮下去就没完没了。

所以，到最后还是会变成谁拳头大谁有理，或曰「狼牙棒里出政权」，只要说不过就耍赖，一边高呼口号「呸你个现行卡菲勒（或反革命）还不赶紧下地狱」一边抡起狼牙棒敲天灵盖，非礼勿视非礼勿听，不给对方任何辩解的机会，先割喉后枪毙，再找个替身培训演技之后于公审大会出场表演痛哭流涕认罪，反复宣传这是过革命进步的胜利，而反动落后的敌人只会被打翻在地再踏上一只脚永世不得翻身。

仅此而已。

范狂夫

前面很多人强调在讨论「唯心」还是「唯物」的时候，要率先对一堆前提达成共识再扯淡，包括但不限于「日常语境」「哲学范畴」。但是没有考虑到题主所描述的「现实情况」，我中华兲朝上国自有国情在此，「日常语境」和「意识形态」就是一回事，没有「哲学」只有「神学」。

简单说，「1818年5月5日之前出现的所有理论都是错误的和反动的，1870年4月22日之前出现的绝大部分理论都是错误的和反动的，1893年12月26日之前出现的大部分理论都是错误的和反动的，1904年8月22日之前出现的部分理论是错误的和反动的」，就是「日常语境」。

兲朝意识形态「理论」类似狗皮膏药或大力丸，是「普世价值」可以「包治百病」，压根不考虑什么「哲学还是科学」「自然科学还是社会科学」「形式科学还是实验科学」之类「认识世界」话题，只需要洗脑一大批逗哔号召它们拎起狼牙棒到处敲天灵盖就能「改造世界」。

在这种环境下培养出来的「人才」，难听点说就是「蠢材」或「奴才」或「兼而有之」，把红皮书当成绿皮书那样一字不得更改的背下来，把赤化如同绿化那样当成自己人生的价值，言必称「解放全人类」，不考虑其它「人类」是否愿意被自己这种智障脑残所「解放」。

不信就回顾自己的学生时代，碰上「唯心主义」「不可知论」「形而上学」这种名词都是什么印象？「我也不知道它们是些什么东西，就知道党和政府说它们很坏很坏」，然后碰上被贴了这些标签的人类，就条件反射一般拎起狼牙棒去敲他们的天灵盖，非礼勿视非礼勿听，对方说什么都是狡辩。

这些名词的翻译，本来就是贴标签的过程。其中「形而上学」还好点，毕竟借用了「形而上者谓之道」的中国传统文化当中的概念，于是被污名化需要党和政府多做一些工作。而「理念论」变成「唯心主义」，就是借助了与「唯物」对仗的文字游戏，一个「唯」字已经足够把对手拉低到自己的层次上再用充沛的武德打败之。而「不可知论」更是彻头彻尾的造谣污蔑栽赃陷害，明明是「不可尽知」的意思，哪怕唯物主义者也承认脑容量是有限的，也知道如今包括但不限于数学的各个专业方向已经细化到了穷尽一生也难以弄懂一个细小分支的程度。

开场白写太多了，言归正传。数学当然是「唯心」的，这些概念只存在于「意识」当中，只能被「意识」所理解，想要拿来应用于「物质」还需要「意识」的指导。

而「意识」之间还有分歧，包括但不限于「逻辑主义」「直觉主义」「形式主义」，恰好证明了人类「意识」不是《星际旅行》的反派「博格人」那样，也不是《星际争霸》当中的「虫族」那样，只有一个「中央」需要所有个体无条件紧密团结在其周围。

哪怕不考虑「作为形式科学的数学的形式本身」，只看「公理系统」也知道，对第五公设的两种替换形成了两种非欧几何，这是近代「意识形态」之前的「古典」成果。这三种几何到底哪个是伟大光荣正确的？哪怕最极端的唯物主义者，只要不是傻哔，也承认它们「都是正确的」，而「伟大」和「光荣」与否则「无可奉告」，是吧？

而数学工作者和有一定数学基础的普通人都能理解，根据需要选择具体某种几何体系，并不是「政治站队」或「捍卫意识形态」，哪怕是同一个人碰上同一个问题，在多种几何之间切换角度进行分析，也不是「墙头草随风倒的投机分子」。

所以，武德充沛的唯物主义者兲命昭昭的拎起狼牙棒到处敲天灵盖，有个隐含的前提，就是把自己定位在「真理代言人」的立场上，把所有「持不同学术观点者」视为「颠覆国家政权」的「现行反革命」或「卡菲勒」。而这种「隐含的前提」，在数学上被称作「公理」吖。

就是说，从数学角度看，唯物主义者使用了一条未经证实但被宣称不证自明的「公理」，强迫其它所有人接受这个「公理系统」，然后在自留地当中企图「逻辑自洽」，坚持「只要闭上眼睛，世界上就不存在其它公理系统」「如果睁开眼睛发现它们还在，就拎起狼牙棒去敲其天灵盖」的贝克莱式唯心主义政治路线图。

又「政治敏感」了，那么应景补充个不敏感的例子。

毕达哥拉斯学派，是个政教合一的有活力的民间团体，其意识形态就是「万物皆数」，「教义」建立在「有理数集」之上。申请入教需要组织考察，作为预备教徒要接受许多「系统」安排的「任务」，未必有「金手指」，而考察合格之后就是宣誓：

「我志愿加入毕达哥拉斯教会，拥护教的纲领，遵守教的章程，履行教徒义务，执行教的决定，严守教的纪律，保守教的秘密，对教忠诚，积极工作，为有理数集奋斗终身，随时准备为教和教友牺牲一切，永不叛教。」

著名的「毕达哥拉斯定理」，就是这个教会在意识形态领域达到的巅峰。

然后，教会高层神职人员希帕索斯，就从毕达哥拉斯得意之作的「经典」当中，研究出「无理数」的存在，动摇了教会的意识形态基础，于是遭到教会内部反动派的抵制。

再然后的事情我们都知道了：

「人类文明进步，无不从流血而成。今希腊未闻有因人类文明进步而流血者，此国之所以不昌也。有之，请自希帕索斯始！」⸺希帕索斯，约500BC

喝多了回来了，继续。就唯物主义和唯心主义的争论来说，如今的焦点已经集中在量子力学上面，随着「物理学」逐步深入，「认识世界」的方式越来越向着「数学」倾斜，已经到了「唯物主义物理学工作者」怀疑前沿进展「只不过是数学游戏而已」的程度了也。

所以，咱一个「物理学外行」兼「数学学渣」，有足够的理由怀疑，接近「意识认知的极限」，所有「诡辩唯物主义者」都会以这样或那样的方式向着「唯心主义」靠拢，「既不能证实也不能证伪还不能知道是否可以证实或证伪」这种被哥德尔论证过的「窘态」就会成为普遍共识。

具体说，量子力学的主流兼正统的「哥本哈根诠释」就是唯心主义。而出于各种不可告人之目的提出来的与之竞争的其它诠释，你方唱罢我登场，属于先射箭后画靶子。其中「隐变量诠释」已经被「贝尔不等式」的相关实验所证伪，而「多世界诠释」简直就是「投降」或「耍赖」。

稍微展开一下，「多世界诠释」在形而上学的角度看来，与「人择原理」没区别。说还存在着一大堆不可认知不可实验证实只能凭借想象而猜测的「世界」，很明显只能存在于「意识」当中。这种诠释的搞笑之处在于，承认本位面与其它想像中的平行世界没有区别，只不过是被谁「选择」了而已。那么，又不承认执行「选择」的主体是「意识」，又要把本位面拉低到与「意识」想像的其它只有分工不同没有高低贵贱之分的平行世界同等地位，同时还要坚称这种观点是「唯物主义」……这丑态真是美如画。

接下来就剩下「退相干诠释」一块自留地了，我作为「物理学外行」不知道任何前沿进展，不知道是否有具备职业道德和道德的物理学家提出严肃的思想实验，如同「贝尔不等式」那样预测了相应诠释的实证途径。如果有，不知道是否已经被实验所证实或证伪。

总之，眼瞅着「诡辩唯物主义者」自抽耳光，面对「实证」只能节节败退，如同当年神棍们恼羞成怒气急败坏但不得不把一块又一块领域从神学下放给哲学数学科学一样，真是感慨万分吖。

继续。如果「从哲学角度去看待」，就回避不了「三大问」：自己是谁？从哪里来？到哪里去？

这些话题，「从数学角度看待」，很可能是「既不能证明也不能证伪」，甚至「既不知道是否能证明或证伪，也不知道是否“既不能证明也不能证伪”」。也就是说，这些话题的答案，在每个特定的「公理体系」当中，都要当作「公理」处理。换一个更精确的词，应该是「公设」：我不知道正确与否，但就假定它是正确的，看看接下来会发生什么。

我自己所「选择」的「公设」，认为「意识」的「核心」是一套「逻辑元规则的最小集合」，这就是「我」。至于「从哪里来到哪里去」暂时不考虑，肯定会有各种神棍宣称「我」是上帝创造出来的，或者是「物质世界」突变出来的，将来上天堂或下地狱，或耗散了或回归物质世界。

而「意识」的「认知」过程，可以认为是以这套「元规则最小集合」为核心的「公理体系」不断增加「定理」和「尚未被证伪的命题」从而不断扩展的过程。如果从机械唯物主义还原论角度理解，可以视为「迭代」，这个理解会导致否认「自由意志」的存在，因此也是我所反对的。

我支持「自由意志」的理由和其它人反对的理由，恐怕同样没有结果，换句话说，还是只能当成「公设」那样使用。因此，我在「自由意志」公设的前提下，对「意识」进行诠释，企图使得其「逻辑自洽」。若是无法被驳倒，那么「自由意志」的存在就是正确的，不承认也只能回避。

这里需要补充一点背景，上面以「合取数」为例进行推理所用到的「所有可能性」，已经声明是「可数无穷」，也就是「ℵ₀」。于是在「最小的无穷」层次上得出「意识」所能「认知」的范围，仍然是无法达到的「极限」（或曰「彼岸」什么的）。

还需要补充另外一点背景的讨论，就是世界到底存在真正的随机现象与否。有些机械唯物主义还原论者认为只有「伪随机」，一切都是按照什么「公式」迭代出来的因为混沌理论形容的无法预测所以才表现出「随机性」。

我对这种观点的反驳，首先是立场，因为贝叶斯学派不考虑随机性的真伪，一律当作随机性处理，所以讨论其实并无意义，因此不会对自己造成迷惑。其次是正经的反驳，迭代「公式」肯定存在于系统之外，属于系统的「元规则」，那么即便按照混沌理论描述的那样，指定公式开始迭代的初始值，就不是系统内部所能决定的。

而「指定」无限精度不可能，先甭管「指定」动作的主体是谁，只要知道「有理数集」是个零测集就可以了也。因为无论是指定无限精度的实数，还是指定一个有理数，都需要无限的时间逼近，这种「指定」行为会导致「迭代」永远不会开始。

到这里出现了「不可数无穷」，也就是「ℵ₁」，这已经不是机械唯物主义还原论者所能处理的了，尤其是一些自诩的「人工智能大拿」叫嚣着「有限精度的电子计算机」也会产生「意识」于是「本位面只不过是个模拟器中运行的程序而已」这种幼稚观点。

即便按照机械唯物主义还原论者的「公设」认定当前的「宇宙」只有伪随机性，那么负责产生伪随机性的「公式」或「迭代规则」，也存在于「元宇宙」当中。无论当前的宇宙是不是离散的（比方说有种观点认为普朗克长度/时间/质量就是最小单位于是本位面是模拟器中运行的程序），都有个比当前的宇宙更「ℵ」的「元宇宙」存在。而「元宇宙」上面还会有「元元宇宙」存在，「元元元元无穷匮也」。

所以，机械唯物主义还原论者的观点，其实隐含了那个「模拟器制造商」就是本位面「上帝」的神创论教义。而我的反驳，可以证明这个「上帝」并不是一个确定的实体，总有「更高级」的「上司」管辖，还永远找不到一个「最高级」的「总经理」或「董事长」。于是这个体系的「终极答案」就好比那「地平线」一般，无论怎么「追赶」，都无法接近，更何况连「追赶」这个动作都没有意义。

凑个趣，活跃一下气氛，先念首打油诗再继续与各位谈笑风生：

各位觉得这首诗吼不吼啊？

言归正传。按照我选择的公设，「元规则集合」也未必存在于本位面所在系统之内，其「迭代」的方式也未必是确定性的，而「随机性」还不意味着「布朗运动」那种「白噪声」式无头苍蝇乱转。

这里稍微解释一下，目前生成伪随机数的方式有很多，判断一个「伪随机数生成器」的品质，好像有个什么权威机构制定了16条规则，已经有达标的了。但是讽刺的是，所谓从自然界采集数据生成的疑似真随机数，偏偏很难同时满足这16条规则。

这个事实说明什么呢？连对随机性的判断都成了「自以为是」，或者说「同义反复」或「循环论证」：人类规定将“伪随机性”命名为“伪随机性”，其它则没有规定。

所以，哪怕顺着机械唯物主义还原论者的口气说，也能指出：

「意识」是异位面产物于是远来是客，当然能在本位面「意识到」自己的「与众不同」喽，这就是「我」。而「自由意志」是无穷层次的元宇宙的元规则「逐级下放」到本位面，没有「起源」甚至连谈论其起源都「没有意义」，它就是「存在」而已。

最后总结一下，用通俗的比喻形容，「意识」的「形象」在数学上好比那「分形」，从一个「核心」按照某种「规则」自由的「迭代」出千姿百态，既没有「越界」的可能也没有「被约束」，是为「从心所欲不逾矩」者也。

最新动向，似乎「基督教」跳出来企图抓壮丁了。那么咱仍然坚决抵制，采用「打着红旗反红旗」的手段。很简单，「殉道者」希帕索斯的年代，不仅在耶少爷之前，还在苏格拉底之前，所以不仅神棍们没脸宣称「马莉娅受精之前出现的所有理论都是错误的和反动的」，哲棍们也没脸宣称「苏格拉底才是哲学的开始」。

就这么简单，准备捏造一个「希帕索斯十字」作为象征，构思是采用两个「无穷符号」组成，设计上可以用两个「莫比乌斯带」显得更美观和更有内涵。目前没找到合适的图，也没时间自己设计（其实这么简单的符号可以用数学公式生成吖），先在网上找了个凑活用的，表示大概是这个意思。

可以先来回顾一下「殉道者」希帕索斯干了些什么。这教会在毕达哥拉斯定理发现之后，宰了一百头牛大肆庆祝，以为真理到手，恍惚中就有了「兲命昭昭」的错觉，准备趁胜追击把真理扩展到所有已知领域。

虽然没有确切记载，但是我们可以合理的推测，按照毕达哥拉斯学派的教义，肯定是先瞄准整数开刀，企图寻找其神秘意义。现在我们知道了被称为「勾股数」或「毕氏三元数」的概念，就是勾股弦都是整数的三个数字，其中（3，4，5）是最小的也是唯一连续的，（6，8，10）是连续的偶数，应该被绑定了教义。至于其它的组合，应该是发动教徒穷举寻找。

就是说，在「整数优先」的路线图之下，普通教徒碰上非整数的情况立刻就忽略了，这种时候根本想不到有理数还是无理数的区别。毕竟按照教义，不是整数就是整数的比，具体几比几不重要，至少目前不如响应最高指示迅速修订教义更重要。

希帕索斯就是在这种情况下作出的发现，当然未必是他自己刨根问底，也可能是被导师安排着把这些「整数的比」都罗列出来发论文用。然后，从最简单的情况开始，直角边长都为一的时候，斜边就出事了……

说穿了一点都不奇怪，我相信在如今全球各个大学和研究所当中，类似情况有得是。任何专业和方向都有可能，研究生按照老板指示做实验搞研究，结果推翻了老板的结论，还是打足了广告获奖无数的终身成就。换谁来都受不了这种自抽耳光，尤其还是被小字辈打脸。

所以，学派和教会的区别就在这里，「吾爱吾师」没问题，但是是否「更爱真理」呢？很明显教会做不到这一点：教义一字不得更改绝不会错，教主金口玉言绝不会错，那么错的只能是这个世界了也，理论与现实不符，就修改现实好了。

就是这样，希帕索斯没干出什么惊天动地的丰功伟绩，他仅仅是「很傻很天真」，不像其它「人缘好情商高」的「得意门生」那样「混得开」而已。他为了坚持真理，不顾个人安危，选择了一条充满荆棘甚至生命危险的道路，被嘲笑为「路是自己选的」「自作自受终于走上绝路」。无论反动教会的鹰犬爪牙徒子徒孙如何抹黑，如何造谣污蔑栽赃陷害，都不能抹杀希帕索斯那高尚的人格和坚定的信念。

吃饱了回来了，「希帕索斯十字」已经准备画好了。刚提了个问题《两种「希帕索斯十字」哪个更美观？》：

然后要强调，以希帕索斯为榜样，不意味着准备建立「希帕索斯学派」甚至「希帕索斯教会」，那才是坚持真理的人所深恶痛绝的。最多只能说，对于「殉道者」希帕索斯及开辟的数学方向有着同样看法的人的「集合」，这是数学意义上的集合，不意味着有组织有纪律有祭祀仪式。

那么，这个「集合」的「元素」有什么「条件」呢？很简单，理解《实变函数论》即可。这个「理解」也不意味着需要什么「认证」程序，但是有个简单的「资格」门槛：在当地承认学历的学校当中选择《实变函数论》课程参加考试并及格。懒得废话就这么提供证据，并非强制。其实「自学成才」也可以，但是「自称自学成才」却胡说八道胡搅蛮缠则不可以。

这个标准其实并不高，毕竟《实变函数论》是数学系本科课程，其它理工科专业也有本科至少是研究生阶段开设相关课程。更值得庆幸的是，如果不进行讨论，只是接受结论的话，其实事实上的标准更低，九年义务制教育程度的普通人就可以理解。

因为初中就学到无理数了，确切的说是「初一」，哪怕是韩寒之类反智主义代言人也只敢宣称「数学学到初一就够了」，正好真的「够了」。而证明「无理数的无穷」比「有理数的无穷」要大，只需要著名的「对角线删除法」，直观且形象，据我所知很多地方小学的奥数都会讲，何况初中生，想弄懂的肯定能懂。

所以，完全不需要甚至要避免刻意拔高入门标准，反对故意满口术语故弄玄虚，用人民群众可以理解的浅显易懂的语言，就可以解释真理。这不是传教，恰恰相反，是阻挠各路神棍大忽悠传教，包括但不限于「科学教」「新毕达哥拉斯学派」「新墨家」之流。

……

所以，再结合所谓「采集自然界的物理状态」生成的「疑似真随机数」未必能通过这么严格的测试，或者「品质」居然不如「伪随机数生成器」的事实，确实是讽刺的证明了人类判断随机性的「自以为是」「同义反复」「循环论证」：人类规定将“伪随机性”命名为“伪随机性”，其它则没有规定。

范狂夫

前情提要：可重复可证伪可见非常之科学の严肃的思想实验「薛定谔爹」佯谬

补充解释「贝叶斯方法论」，来自概率与统计的「贝叶斯学派」，意识形态上认定概率是主观的，任何不知道的信息都可以当作随机性处理，不管它们本来是随机还是确定。相关佯谬或思想实验甚至现实实验都有了许多，比如著名的在任何地方都能吵起来的「三门问题」。

贝叶斯方法论和主观唯心主义世界观结合起来，是「认知、思考、决策、行为方式」的利器。任何一个普通人，只要会打扑克打麻将，都能理解这一点，不罗嗦了。

而稍微严肃一点的解释，可以用「中南海占星术」形容：

我们都知道主席台前三排在表决的时候，不会扔钢镚决定赞成或反对，它们的投票行为是确定性的。但是人民群众「信息不足」，不知道具体某个人的表决结果，于是就体现为「猜测」其表决意向，这就是潜意识中把结果当作随机性来处理。

而「猜测」表决意向，也不是瞎猜，人民群众也不会愚蠢到扔钢镚或掷骰子决定。通常情况下，还是根据具体个人的背景、经历、曾经的表态等公开信息逐步调整其形象，越是最近最新的信息，重要度就越高，甚至可以推翻以前既定立场。

这就是我一直为自己的信仰所辩护时坚持的原则：

主观唯心主义者贝叶斯革命战士通过信息逐步调整结论，信息越多结论越精确，而信息的真伪其实不太重要，假信息也有信息量也能发挥作用。

于是，可能会走弯路，但不会走错路。曾经判断失误，那是因为获得的信息调整出来的结论就是截然相反的方向。至于究竟是信息传达过程中的误差，还是信息来源的误导，还是目标故意忠装反或反装忠，都不重要，反正咱一律当作随机性处理。

总之，主观唯心主义者贝叶斯革命战士要始终提醒自己：目标不比钢镚骰子高明到哪里去。这叫做战略上藐视研究对象，战术上重视研究对象

范狂夫

推翻与否，还在世界上这一大帮专业、业余、看热闹不嫌事大的「意识」的扯皮当中。但是「意识」们的这种扯皮本身，就是对「唯物主义」的讽刺。

题主引用普朗克名言，只针对了「诡辩唯物主义」；而引用另外一个大拿费曼的名言，则可以针对「历史唯物主义」：「闭嘴！计算！」（Shut up and Calculate !!!）

引用我在另外一篇因「政治敏感」而未通过审核的回复当中的段落：

所以，武德充沛的唯物主义者兲命昭昭的拎起狼牙棒到处敲天灵盖，有个隐含的前提，就是把自己定位在「真理代言人」的立场上，把所有「持不同学术观点者」视为「颠覆国家政权」的「现行反革命」或「卡菲勒」。而这种「隐含的前提」，在数学上被称作「公理」吖。

就是说，从数学角度看，唯物主义者使用了一条未经证实但被宣称不证自明的「公理」，强迫其它所有人接受这个「公理系统」，然后在自留地当中企图「逻辑自洽」，坚持「只要闭上眼睛，世界上就不存在其它公理系统」「如果睁开眼睛发现它们还在，就拎起狼牙棒去敲其天灵盖」的贝克莱式唯心主义政治路线图。

费曼本人可能未必是这个态度，还是不想惹麻烦的心态居多。但是武德充沛的唯物主义者高举费曼主义伟大旗帜，紧密团结在从小比人聪明还比人努力的物理神童大少爷周围，兲命昭昭的拎起狼牙棒到处敲天灵盖……就是「闭嘴！革命！」的政治主张。

顺便补个图，让各位欣赏一下什么叫「少说多做」「少谈些主义多解决问题」「以实际行动证明自己的正确」「狼牙棒里出政权」「闭嘴！革命！」：

范狂夫

这么说吧，自从我声明自己的意识形态立场是「主观唯心主义世界观和贝叶斯方法论」之后，就面临了「多方围堵两面夹攻」，钦定「死路一条」。

一拨人叫嚣「唯心主义？你们家的神是骡子是马拎出来让我们看看？」

另外一拨人叫嚣「无穷？你们家的无穷是骡子是马拎出来让我们看看？」

第二拨人，就是自诩「科学主义」的「诡辩唯物主义者」，它们自抽耳光的选择了贝克莱主教的唯心主义立场：「用不着闭上眼睛，就知道世界上根本没什么无穷」。

很多正经的回复已经提到了，「科学」本身就是在经验主义的认识论指导之下逐步进展的，「如果理论与现实不符，要修改理论而不是修改事实」，那么为啥一帮「科学代言人」叫嚣着现实就是它们家理论所规定的那样呢？

我的专业是应用数学，正好诡辩唯物主义者不认为数学是它们心目中的「科学」，我也不认为数学是它们定义的「科学」，那么道不同不相为谋可也。

补充一段政治绝对正确的说明。

明明是「意识形态领域」的「学术纠纷」，一帮喷子却硬是造谣污蔑栽赃陷害，企图把严肃话题庸俗化，说什么不过是「豪门恩怨」「校园欺凌」甚至「争风吃醋」。

这卑鄙手段已经是老一套了，可以参考「中学语文课本」里面就灌输给境内所有学生的「官方钦定态度」：

杀死了人，又不敢承认，还要诬蔑人，说什么「桃色事件」，说什么共产党杀共产党，无耻啊！无耻啊！

⸺闻一多，1946年7月15日

就这么简单，如果不承认兲朝是「革命导师」在《共产党宣言》里面明确定性为「反动」的「封建社会主义」，不承认这一帮高举红旗简直红得发黑的「诡辩唯物主义者」是「革命导师」在《路易波拿巴的雾月十八日》当中明确定性的「流氓无产阶级」……那么就说它们是「国民党」吧！多么的政治正确吖！

范狂夫

学渣现身说法。

应用数学专业是第一志愿，因为是工科学校，所有理科专业都挂着「应用」前缀，还有「辅修」。二十年前我入学的时候，所在「学院」只有三个「系」，每个系只有一个「班」，每个班约30「人」：应用数学辅修计算机，应用物理辅修电子工程，应用力学辅修机械工程。

后来……学校全面深化供给侧结构性改革，改革春风吹满地，改革永远在路上，把改革进行到底，高举托洛茨基伟大旗帜坚持不断改革论立场不动摇，改革了改革了七八年就来一回……如今再看「机构设置」已经找不到「组织编号」了。

总之，很多同门都提到了，学生首先是个人，数学专业也不例外，什么人都有，包括但不限于第一志愿的、调剂专业的、服从分配的、混文凭的、根红苗正钦定学霸……但是呢，既然是科班出身，那么水平再烂成绩再差，也只能称为「学渣」，距离「民间数学家」还有较大差距。

至于什么是「民间数学家」，公认的说法就是给全球各地权威学术机构塞论文号称自己证明了或推翻了啥猜想，几百年来应有尽有，包括但不限于「费尔马大猜想」……唔，现在是「定理」了……

其实还有不那么公认的说法，至少在兲朝属于政治不正确。比方说革命导师圣卡尔的红色经典文本《数学手稿》吧，确实没有做出什么学术上的突破，但是阐述了与人类同呼吸共命运的伟人对学术观点的理解。比如其中对于极限的定义的意识形态判断：革命的达朗贝尔，反革命的柯西，号召无产阶级团结起来与万恶的巴枯宁集团进行殊死搏斗……

按这个标准判断，根红苗正钦定革命接班人们硬说我不是「学渣」而是「民间数学家」，那我也就认了。

又「政治敏感」了，那么就用官方钦定宣传口径当中的「职业数学家」举例吧。当年「不断革命」的时候，苏步青下放工厂，然后组织工人下班后学习微分几何。这时候「革命家」开始关心无产阶级精神文化生活是否会被资产阶级自由化所腐蚀了，但是无产阶级表示「数学没什么毒」，每次批斗都应付过去。

差不多就是这样，兲朝容不下任何有着独立的人格和尊严的人。同样的意识形态立场，打江山的时候算「革命」，坐江山的时候就算「反动」，圣教の辩证法博大精深，运用之妙存乎一心。并且，需要「革命」的时候就支持「有活力的民间团体」，不需要「革命」的时候就大力打击「会道门」，说「革命组织」逮谁反谁，在欧洲反耶，在中东反绿，在我兲朝当然就钦定反共喽。

对了，还得再扣个公认的邪教帽子，包括但不限于「白莲教」「发愣功」，非礼勿视非礼勿听，你不承认就是狡辩，还有一帮吟游诗人满世界替你承认。另外，还有个长得疑似你失散已久的双胞胎兄弟的家伙进修演技之后于公审大会出场表演痛哭流涕做伏法认罪状，还得现场直播，「央视记者北京报道」。

范狂夫

喝多了回来了，简单写几句睡了。数学工作者最不习惯的，也是最看不惯的物理学方法，就是「意识形态挂帅」，但凡违背物理学家「信仰」的结果，一律「嗤，这不物理」就「舍去」。

举例来说，以「正电子」为代表的「反（革命）物质」，是狄拉克方程的「负解」，但是被「唯物主义物理学家」认定为「胡说八道违背唯物主义核心价值观」就被「舍去」了。直到1932年美国加州理工学院通过实验提供「唯物主义证据」表明「正电子」确实存在为止。

然后，啥「物理」理论的「虚解」又预言了「快子」的存在，也就是质量为虚数的注定不会低于光速的粒子，与本位面钦定不会超过光速的粒子形成针锋相对你死我活刺刀见红的对立但不统一の斗争。然后「唯物主义物理学家」又特么「嗤，这不物理」就「舍去」了。

哪怕是在「学术圈」，也有流传甚广的段子：当权威认定一件事可能，他通常是对的；当权威认定一件事不可能，他通常是错的。

所以，这种「先射箭后画靶子」的「马前卒兼马后炮」式「一力降十会」的「物理学方法」，才是数学工作者所深恶痛绝的反动路线。希帕索斯、希罗、笛卡尔、高斯、欧拉、黎曼、康托、哥德尔……诸先烈在焉！

范狂夫

刚爬起来酒劲还在，简单写。题主想像的这种东西，就是「以太」，几千年来无数哲学家都考虑过这种「假设」，放弃了又捡起来再放弃再捡起来……反复折腾过好多次了。不能一刀切的认为谁的什么理论是「错误的和反动的」，无论支持还是反对「以太假设」，都有足够的理由。总之，这个问题需要回顾一遍哲学史，确切的说是「自然哲学与形而上学就共同关心的话题坦率的交换了意见」相关内容。

范狂夫

谢（比你聪明比你强）邀。喝多了回来了，简单写几句睡了。一言以蔽之：不能（证明因果律）。

这个结论在唯心主义者看来是「显然」的，可参考哲学史上一堆「经验主义」的论述，不啰嗦了。而在唯物主义者看来，类似巴甫洛夫式「条件反射」，可参考科学史上一堆「实证主义」的论述，不啰嗦了。

如果非要总结一下，那就是唯心主义者认为「因果关系」只不过是「统计相关性」而已。虽然一票唯物主义者叫嚣着什么「统计相关性并不意味着因果关系」，但是只不过是在「日常语境」之下「通俗」的解读。

举例来说，「唯物主义统计学家」通常以「篮球明星的得分与犯规呈正相关」为证据，企图说明这两个数据之间不存在「因果关系」，是因为还有个决定性的「隐变量」存在，也就是「出场时间」。

可是换到足球，唯物主义者就无法自圆其说了也。足球明星的进球数和犯规数之间的「统计上的相关性」并不明显，经常首发前锋踢满全场也无进球，而伤停补时阶段替补上场的碎催倒是偶尔神来一笔。并且，如果碰上「比你聪明比你强」的前锋，「强」到经常捡漏进球，「聪明」到出工不出力从不参与防守于是没有犯规……更是无法解释唯物主义结论。

这就是说，因为足球的随机性比篮球要大得多，所以唯物主义者尤其是机械唯物主义还原论者的结论，无法说服天下悠悠众口只能凭借充沛的武德而兲命昭昭的拎起狼牙棒敲持不同学术观点者的天灵盖。

插一句，在我的观点当中，虽然「因果关系」不是先验的，但是「把两件事联系到一起企图得出什么共性结论」的「能力」，包括但不限于「因果关系」，则是「先验」的，或者说是「意识」的「元规则集合」的一部分。

继续，如果不惮以最大的恶意揣测足球，「隐变量」倒是仍然有一席之地。比方说「比你聪明比你强」的前锋「血统高贵家世显赫腰缠万贯」，那么足够「强」到对方后卫守门员失误频频。

本位面历史上英格兰超级联赛利物浦队有个著名的「英荷壳牌润滑油手」守门员「大卫・詹姆斯」，被解说员评价为「双手抱自己的脑袋都会脱手」，而解释也很简单，只需要「双手抚后脑勺」「蛙蛤蛤蛤失误了失误了」插科打诨嬉皮笑脸即可蒙混过关。

也就是说，在这种场合，「比你聪明比你强」的样本当中，「聪明」在当代汉语语境中通常称为「情商」；而「强」在当代汉语语境中通常称为「含赵量」。

特别的，对于黄河以南没有集中供暖政策地区，部分自称「大汉族主义者」却在网络实名制之后集体失声的帐号所曾经营造的氛围当中，这种「强」被称为「含刘量」，以纪念以亲身经历验证「卑鄙是卑鄙者的通行证」「人不要脸天下无敌」「无耻者无畏」等至理名言的，在江西海昏侯墓出土已久的情况下仍未找复旦残联下属滴血认亲实验室出具鉴定报告的，不知是否从西伯利亚或锡伯利亚或鲜卑利亚「既来之则安之」的我中华兲朝上国卓越的党和国家领导人：刘邦。

范狂夫

谢邀。（人类思考的过程）不是（脑细胞破坏重组的过程）。

唯物主义神经生物学家已经获得了神经细胞如何活动的部分唯物主义证据，虽然还不能解释「思考过程」。唯心主义者尤其是咱这样的主观唯心主义者，对这些唯物主义证据的态度是「在没有任何先验揣测的前提下倾向于接受」。

至于什么是「先验揣测」，通俗的说就是「前科」，详情可参考咱提出的一个可重复可证伪可见非常之科学的思想实验：「薛定谔爹」佯谬。

另外顺便补充几句，一部分自诩唯物主义者却使用「赛博朋克」公理体系的家伙，在世界观上不仅是「宏观唯心主义者」，还是「微观唯心主义者」，倾向于把神经细胞当作可以直接存储比特位的晶体管，于是得出了啥「意识上传」之类歪理邪说。

实际上唯物主义神经生物学家也已经找到了关于记忆机制的部分唯物主义证据，记忆不是保存在神经细胞内部，而是神经细胞之间构成的「链路」，于是「遗忘」体现为「链路丢失」。

而咱这样主观唯心主义者，应用数学专业之学渣，按照已经「链路丢失」绝大部分的二十年前所接受的「可怜的质量低劣的贫乏的」数学教育，「妄自尊大」的作出了判断：

这种「链路」，基数应该是「ℵ₂」，也就是通俗的说所有「曲线」或「函数」组成的集合，于是不仅不能在「ℵ₀」的有限精度的电子计算机内模拟，也不会完全存在于「现实物质世界」这种疑似「ℵ₁」规模的环境当中。

当然这个判断很粗糙，各位读者可以暂时简单的把「ℵ」后面的自然数当作「天壤之别の数量级」那么理解就可以了也。

范狂夫

技术细节和学术史上的来龙去脉，其他网友的长篇答案已经解释得很清楚了，我就简单补充一点其中所蕴涵的充沛的政治和意识形态内容以及所体现的政治和意识形态斗争新动向。

简单说，自打公元前五百年以来，在「自然哲学」领域就存在着两条路线的尖锐斗争，一条是「走毕达哥拉斯路线的当权派」坚持的「万物皆数」观点，另外一条则是继承和发展了希帕索斯理论的「万数皆物」观点。

「走毕派」是维护没落的的奴隶主贵族统治的反动学派，「希帕索斯会」是代表新兴的地主阶级利益的进步学派；走毕派提倡「物治」，希帕索斯会提倡「数治」；走毕派主张守旧，希帕索斯会主张革新。

走毕派和希帕索斯会之间的斗争不是学术主张之争，而是两种思想、两条路线的斗争，是奴隶主阶级和地主阶级之间在思想政治战线上一场剧烈的阶级斗争。毕希斗争不仅在古希腊时期和希腊化时期存在，而且在亚平宁兲命昭昭后还在新的历史条件下继续进行着，并且一直持续到现在。

所以要用阶级分析的方法，弄清楚毕希斗争的阶级本质，这对于搞好上层建筑领域的革命，是有重要的意义的。理解了这个观点，就揭开了毕希斗争史研究的序幕，并为后来的毕希斗争史研究定下了基调。

为了帮助眼睛雪亮的群众和智慧无穷的人民理解，这里「汉译汉」一下。「走毕派」的「万物皆数」主张，强调所有现实现象都可以运用数学解释，理论中数学运用的程度体现了该学科成熟的程度；而「希帕索斯会」的「万数皆物」观点则强调，所有数学上的结论都可以对应到现实当中，暂时找不到唯物主义样本，只不过是人类还没来及认知到那个程度而已。

具体到本问题，狄拉克「意识形态挂帅」，看到「负解」就认为「违背唯物主义核心价值观」然后以「嗤，这不物理」的莫须有理由「舍去」，直到被实验物理学家「自己人」打脸为止。

同理可证，不仅仅电荷有阴阳，质量也有正负，《星际旅行》中架空的「曲速引擎」所依赖的现实物理模型「阿库别瑞引擎」需要的「负质量」，似乎已经被实验物理学家证实存在，啥「效应」，但是具体应用还没有展开相关研究。

还有呢，数学上的质量除了「正负」之外，还有「虚实」之分。其中「虚质量」的直接推论，就是预言各种「快子」的存在，性质与本位面截然相反，能量越高速度越慢，怎么慢也慢不过光速去。

这是严肃的学术上的结论，一方面要进行严肃的分析，另一方面还要警惕各路民科神棍玄学家对此加以利用炮制歪理邪说诈骗屁民钱财。注意倒是有很多「民科神棍玄学家」，倒打一耙贼喊捉贼，以「批判民科神棍玄学家」的借口推销歪理邪说，相信眼睛雪亮的群众和智慧无穷的人民，有足够的能力分辨。

范狂夫

谢邀。喝多了回来了，简单写几句睡了。「目的论」的「目的」一目了然，说难听点就是把「感性认识」进行「理性升华」，也就是作为生物的人类观察「生物」发现其「本能」，不外乎趋利避害繁衍增殖，然后感慨「人这一辈子到底图个啥」，用「修辞」技巧包装一下即可。

简单说差不多就是这样，只要不认为现实世界的「自由」是「布朗运动」那种无头苍蝇乱转的「白噪声」式「随机性」，就得承认有个「目的」，无论把原因归结为「神秘主义什么因」还是「复杂系统涌现自组织」，都没有区别。

而「机械论」就「机械」多了，说一切都特么是「第一推动」的动机所导致的，那「全知全能」的「推动者」让你们上天堂就得上天堂，让你们下地狱就得下地狱，你们的奋斗之类「挣扎」只是个假象，最多不过是「推动者」为了什么乐子故意「设计」出来看你们笑话的。

哪怕嘲笑古人「没有科学素养」只能从「朴素」观念出发「胡思乱想瞎鸡巴猜」，在对比中也能体会到这两种理论到底哪个更「反动」。所谓「自由的抉择」，就是从俩烂苹果当中挑一个看上去不那么烂的，是吧？

刚爬起来酒劲还在，简单补充几句，把评论当中的回复稍微展开一点。无论「目的论」和「机械论」的历史多么悠久，传承多么曲折，措辞多么精致，都可以总结为「神学一问」：上帝在哪里？

或者说，持两种观点的人，认为「上帝」到底在起点还是在终点？认为在起点的，就是「机械论」者；认为在终点的，就是「目的论」者。

而认为「上帝」又在起点又在终点的，实际上坚持一定要有个「第一因」，于是以孤立、静止、片面、「有穷」的观点看待问题，归根结底还是「机械论」者。

上面这句话「借鉴」了「诡辩唯物主义」对「二元论」的「定性」措辞：「二元论实际上坚持意识脱离物质独立存在，归根结底还是唯心的」。

接下来肯定有人会想到，那么认为「上帝」既不在起点也不在终点的，算什么论呢？很简单，「主观唯心主义」，以「关我屁事」原则处理这些纠结。

但是呢，其中又分为「积极主观唯心主义」和「消极主观唯心主义」。后者就是犬儒禅宗之类「混吃等死」式三观；前者仍然认为个人的人生乃至人类的活动都有意义，但不是被任何自然或超自然力量强加于人的。

酒劲过去点了，继续补充。为啥我这「人缘差情商低」的「孤苦伶仃可怜废柴草根文盲矬胖老穷光棍汉」（自称）或「精神病仆街写手不入流码农数学渣宅男黑客活雷锋烟枪酒鬼」（他称）又喷神棍又喷哲棍，如果要扯起一面大旗当幌子的话，那就是「大概它们的意思也是发誓不要老百姓看」（大救星《反对党八股》）。

简单说，无论是「神八股」还是「哲八股」，在人民群众眼里大概是这个样子的：

『让我们紧密团结在以晦明禅师为核心的庙中央周围，高举迦叶阿难主义、达摩思想、惠能理论、一花开五叶重要思想、玄学发展观伟大旗帜，坚持阿耨多罗三藐三菩提不动摇，为了实现摩诃般若波罗蜜多的光荣目标而正确奋斗！』

所以才要用浅显的措辞，以通俗乃至庸俗甚至粗俗的方式，希望人民群众透过现象看本质，直截了当的理解这一套废话当中的根本观点。

言归正传。在科技昌明民智大开的当代，相信很多接受过义务制教育的人都能理解「机械论」是「神创论」的变种。而「目的论」稍微有点隐蔽性。如果要「粗俗」的解释就是：

「上帝」是个骚货碧池肉便器，在床上张开大腿掰开屄，等着精虫上脑色欲攻心的嫖客，在「本能」的指导之下，发挥「主观能动性」，自带干粮自备经费冲上去……至于「最终」能不能肏到，无论是否肏到会不会中了仙人跳，还是压根就是幻影扑了个空人财两失……那就不知道了也。

如果觉得走下三路太没品位，那么还可以「庸俗」的解释：

各种传销或电信诈骗，以一个虚无缥缈的美好未来前景，煽动傻哔艰苦奋斗献了青春献子孙……到最后是否会发现「革命果实」被「豪门贵种走兽派」窃取，于是感慨一乱一治换汤不换药……那也不知道了也。

洗完澡了精神多了，继续。

既继承了「机械论」衣钵也继承了「目的论」衣钵的就是「唯物主义」，总而言之什么都是本能，什么都是钦定。所以，在唯物主义者看来没有「意识」存在的余地。

也就是说，在「唯物主义」公理体系内部，一方面承认人有自然属性和社会属性，还强调「人从动物进化而来注定了人类永远不可能彻底摆脱兽性」（圣腓特烈），一方面叫嚣着要发挥「主观能动性」，是把两种属性视为「辩证的统一」，可以见风使舵根据政治形势「站队」而「斗争」。

其实粗俗的思想实验乃至现实实验也有，就是「欲练神功挥刀自宫」或「削屌证道」，乍一看「兽性」没了，应该只剩下「人性」了是吧，但是实验结果往往不那么理想。

按理说只剩下「主观能动性」的「本能」了，应该更高尚，更加忘我的参加革命，把全部精力都用来为全人类的解放事业而奋斗，投身于热火朝天的生产生活斗争实践当中去才对吖！

唯物主义对此的解释就是，因为「摆脱兽性」的过程「伤害了心灵」，真唯物吖。记住了上面引用过了，「二元论」也是唯心主义哟。

换句话说，承认「精神」独立于「肉体」而存在，就是承认「意识」独立于「物质」而存在。这是唯物主义者绕不过去的坎。

范狂夫

在数学专业出身的学生看来，以《高等数学》为首的工科数学课程，可以用「显然」俩字概括，也就是说，通常靠「直觉」就可以理解。教学大纲的制定者，假设这些工科党国栋梁青年才俊，在走上工作岗位因陋就简大干快上建设祖国之后，这辈子都碰不上直觉搞不定的问题。

比方说，工科数学教材当中出现的各种函数都性质良好，都可以用各种简单工具迅速处理，大多能以多项式甚至线性拟合。反过来，数学专业所接触的函数，通常「素质低下」「性格恶劣」甚至「找不到任何闪光点」。

于是，数学工作者通常擅长「发掘阴暗面」「不惮以最大的恶意揣测」「凡事往坏处想」「预则立不预则废」「未算胜先算败」……这只是普普通通的职业习惯而已。但就是总有其它专业的人，看着数学工作者进入这种工作状态的样子不顺眼。

这并不是在批判工科数学教材，恰恰相反，就应该在教材中弘扬主旋律传播正能量，应该洋溢着大无畏的革命乐观主义精神。这样，党国栋梁青年才俊才会以饱满的热情和积极的态度，投身到热火朝天的生产生活斗争实践当中去，高举伟大旗帜为了光荣目标而正确奋斗。

但是，在工科学生们翻开教材，体会到世界充满阳光感觉生活充满希望之余，也要想到，自己在教材中看不到任何黑暗，并不是因为黑暗不存在。这是因为一代又一代的数学工作者，在各条战线上顽强拼搏艰苦奋斗，前仆后继舍生忘死抛头颅洒热血，甘当无名英雄，这才把黑暗挡在了你们看不到的地方。他们是最可爱的人。

……由此上溯到公元前五百年，从那时起，为了反对内外敌人，追求真理和推动文明进步，在历次斗争中牺牲的数学英雄们永垂不朽！

范狂夫

谢邀。

先决条件就是「至少数学学到初一」，熟练掌握「欧几里得公理体系」的古典几何。众所周知，柏拉图学园的门口标语牌就是「不懂几何者与狗不得入内」。

当时的古希腊哲人可能是孤立的突发的偶然的朴素的觉悟了这一指导原则，到了二十世纪初，才严格的证明了其所蕴涵的充沛的政治和意识形态内容。而「政治」可能会「敏感」，就谈谈意识形态内涵吧。

简单说，著名的「哥德尔不完备性定理」是这样的：

1. 任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在一个命题，它在这个系统中既不能被证明为真，也不能被证明为否。
2. 如果系统S含有初等数论，当S无矛盾时，它的无矛盾性不可能在S内证明。

其中「初等数论」措辞可以通俗的替换成「算术」字眼，也就是严肃的「皮亚诺算术公理」。

而「欧几里得公理体系」不包括「算术」内容，所以是完备的。只要肯花时间，总可以无限扩展下去，每个遇到的命题都「或真或假」，于是整套逻辑遵守「排中律」。

现在能理解以柏拉图为核心的柏拉图主义者提出「理想国」概念时候那种豪情壮志了么？因为『只要』「数学学到初一」，『就』可以理解先人认定「古典逻辑」是「放诸四海而皆准」的「普世价值」的理由。

但是，远在「数学学到初一」之前，会打酱油的学龄前儿童，就会数数了，就是在朴素的运用「皮亚诺公理体系」，就有着遇到「不完备の性」之可能性，包括但不限于热火朝天的生产生活斗争实践。

因此，亚里士多德才会「吾爱吾师更爱真理」，仍然朴素的发现了「公理体系因人而异」的「主观能动性」。就是说，这「理想国」不是唯一的，甚至不是有限的（甚至还可能不是可数的）。懒得抄书展开略，读者搜索不难。

当初古希腊哲人并没有「证明」而仅仅是「信仰」一条公理：「数学在自然科学中无理由的有效性」（尤金・维格纳，1960）。下面搜索并抄一段：

在柏拉图主义「数学实在论」中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类『发现』。在这种观点下，自然定律和数学定律有类似的地位，因此「有效性」不再「无理由」。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了数学基础。一些数学哲学的现代理论不承认这种数学基础的存在性。

有些理论倾向于专注数学实践，并试图把数学家的实际工作视为一种社会群体来作描述和分析。也有理论试图创造一个数学认知科学，把数学在「现实世界」中的可靠性归结为人类的认知。这些理论建议只在人类的思考中找到基础。

所以，信仰数学无理由有效性必将导致客观唯心主义立场，不信仰数学无理由有效性必将导致主观唯心主义立场。这「二难推理」还蕴涵了「排中律」隐含前提，而「排中律」本身「有效」与否及其「理由」仍然存在分歧。

这时候唯物主义者偷着乐了，一方面针对「数学定理无理由有效性」的争议攻击数学工作者，一方面还动员高音喇叭到处灌输「自然定律无理由有效性」为自己的歪理邪说摇旗呐喊。这帮墙头草随风倒的投机分子多方下注左右逢源，对数学工作者进行多方围堵两面夹攻，「无耻啊无耻啊」！

强调一点，近现代几何学发展已经使用了「皮亚诺算术公理」，所以意识形态之上的信仰已经不是柏拉图原教旨主义，不能打着红旗反红旗。不承认「排中律」的有，而否认「同一律」的家伙我还没见过。

顺便，「当代主流数学价值观」，是「ZF公理系统」，是建立在集合论基础上的，可以与时俱进结合热点话题运用热门流行术语通俗的描述为「康托路径依赖，策梅洛兲命昭昭」，几何也不例外。

范狂夫

Das Wesen der Mathematik liegt in ihrer Freiheit.⸺Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

「数学的本质在于它的自由」⸺格奥尔格・费迪南德・路德维希・菲利普・康托

简单说，题主提到的克罗内克，还是「毕达哥拉斯原教旨主义者」，属于「走毕达哥拉斯路线的当权派」，虽然作为「老师」没有谋杀康托的行动（未必没有策划），比起毕达哥拉斯来似乎高尚了那么一丁点，但是攻击康托长达十年之久，这反动顽固保守的极端立场，在近代数学发展当中也算罕见了。

当然，康托本人心理素质略显脆弱，虽然提出了革命理论还有革命口号，但是没有发扬踏石留印抓铁有痕的大无畏的革命乐观主义精神，没有认识到政治和意识形态领域的斗争的长期性复杂性艰巨性残酷性，敌人还没有动手就自己主动倒下了。

所以，在当代数学渣高举康托策梅洛主义伟大旗帜的同时，还要深刻认识到革命导师的历史局限性。他们没有觉悟到一切斗争都是意识形态斗争的道理，没有分清主要矛盾和次要矛盾，把宝贵的时间精力消耗在与豪门贵种走兽派豢养的家丁奴才纠缠之上，而没有忘我的投身于热火朝天的生产生活斗争实践当中去。

下面转贴一大堆相关名言：

• 「谁因为害怕贫穷而放弃比财富更加富贵的自由，谁就只好永远做奴隶。」⸺西塞罗
• 「思想的自由就是最高的独立。」⸺费斯克
• 「自由向来得一切财富中最昂贵的财富。」⸺罗曼・罗兰
• 「自由是一种教义，一种公理。」⸺布宁
• 「自由是上帝赐给人类的最大的幸福之一。」⸺塞万提斯
• 「自由是人类得以自豪的唯一珍贵物品。」⸺杜伽尔
• 「自由是对必然的认识。」⸺黑格尔
• 「自由是进步的象征。」⸺英格索尔
• 「自由的土地必须一寸寸夺取。」⸺杰弗逊
• 「自由的目的是为他人创造自由。」⸺马拉默德
• 「上帝只将自由赐给热爱自由的人并随时准备保卫它的人。」⸺丹・韦伯斯特
• 「意志是自由自在的，人实现了他的意志，也等于实现了他自己，而这种自我实现对个人来说是一种最大的满足。」⸺弗洛姆
• 「正义和自由互为表里，一旦分割，两者都会失去。」⸺富尔克

……由此上溯到公元前五百年，从那时起，为了反对内外敌人，追求真理和推动文明进步，在历次斗争中牺牲的数学英雄们永垂不朽！

范狂夫

简单写几句吃饭去了。一言以蔽之，因为「我思故我在」。把这句话理解明白了就可以。

很多唯物主义实验证实部分动物也有「自我意识」，能够辨认出镜子里面的自己，但是还没证明它们可以「思考」，更没有证明它们可以「思考」到「思考自己正在思考」的程度。

而人类，不仅能理解自己是「人」，还可以演绎推理其它同类「也」是人，包括看到唯物主义观点之下尚未发育成熟即出生的「婴儿」，这个「思考」过程更是深入了一步。

注意笛卡尔是承前启后的人物，他的工作直接导致了「机械唯物主义」「钟表论」，这个思潮直到康托才开始「拨乱反正」，而康托虽然是伟大的数学家，但并不是「哲学家」。

顺便，当代唯物主义医学价值观采用「脑死亡」标准。那么，在唯物主义观点之下：

• → 医学上认定「不能思考的植物人」算不算人呢？
• → 初生婴儿尚未有「思考」的能力，算不算人呢？
• → 而脑瘫婴儿注定不会有「思考」能力，算不算人呢？
• → 如果考虑「连续」状态，脑功能「缺失」程度达到百分之多少，才会被认定不算是人呢？

上面这些「伦理学若干问」，留做习题答案略，读者自证不难。

范狂夫

自己的第一个回答是补充说明。

因为粗糙的企图论证「意识」如同金融市场价格变动曲线图那样「处处连续处处不可导」，所以是个「分形」，这些结构本身处于「ℵ₂」规模，而人类之间的交流方式无论是语言还是文字，无论字符串「有限」与否都是「可数无穷」的「ℵ₀」规模。

所以企图找到从「思想」到「表达」的体现为「基数下降」的「过滤」机制，暂时用「阿列夫筛」指代。而对应到几何上暂名「豪斯多夫筛」，对应到非线性动力学暂名「费根鲍姆筛」，对应到「代数」上还不知道是否可能类比。

但是，目前对于这些「筛」的数学基础一无所知，甚至不知道是否存在可能性，当然更不知道如果存在的话背后是否利用了相同的「理论」。

希望至少能够获得「应该冲着哪个方向努力」的建议。

范狂夫

谢邀，简单写几句吃饭去了。

因为康德虽然不是「数学家」，但是能在大学讲授物理和数学，还有能力提出「星云假说」与拉普拉斯齐名，于是其数学功底应当获得业界认可，所以不是当代境内党国栋梁青年才俊认知中的「哲学家」或曰「文学家」的形象。

那么，即便康德不能以「严格的表达方式」证明自己的结论，也可以使用「自然语言」描述自己的思路，并且由于「时代局限性」，数学的发展还没有到达可以用「严格的表达方式」阐述「物自体」『之类』概念的程度。

直到康托，这「物自体」『之类』的特征才逐渐清晰起来。简单说就是，无论是自然语言还是「严格的表达方式」，都是「使用有限个可数字符编码」的「ℵ₀」规模。而康托主义运用「排中律」就可以判断出还有「绝对存在」但就是「绝对无法描述」的「结构」，这个结论在康托主义公理体系之下是正确并且精确的。

与此同时，以「刘维尔」为典型的「构造主义」山头，不承认排中律，不使用反证法，坚持要炮制出一个「典型」才肯承认『之类』存在。这种意识形态原则指导之下的「繁琐」实践，在哥德尔之后已经可以宣称在自己的话语体系当中关门玩过家家属于正确并且精确的。

只不过，结合上面提到的内容，对于「无法使用有限个可数字符编码描述」的东西，构造主义就不承认其存在，非礼勿视非礼勿听非礼勿言。虽然可以坚持「只要闭上眼睛，世界上就没什么物自体」之真・贝克莱主教「消极主观唯心主义」立场，但是并不能阻挠「物自体」以各种方式影响可以认知的对象，还不愿意积极的去理解，那么只能将其归结于包括但不限于雅威阿拉库图鲁在内的各种超自然异形。

所以，以「玄学」角度看，姓「刘」的家伙通常信奉境外异教并非偶然，还可以引经据典到处援引「刘维尔」相关「严格的表达方式」伪装成诡辩唯物主义者，混进「学术界」到处胡说八道胡搅蛮缠甚至造谣污蔑栽赃陷害呢。

康德你不认识没关系，「拉普拉斯」认识么？不知道这位「李白」在哪所高等院校高就担任物理和数学讲师啊？用的教材是什么吖？让我们这些生在科技昌明的当代长在民智大开的互联网上的学渣们看看。

那么拉普拉斯对拿破仑说「不需要这个假设」时指代的「论文」你看过没有？康德可不是机械唯物主义者，当时的数学有「历史局限性」，有利于对立面的拉普拉斯，不利于康德。这道理你懂不懂？到了康托之后，法兰西机械唯物主义数学工作者可就乐不出来了，是吧？

本来就是个假说，哪怕是你认为比康德不知高到哪里去的拉普拉斯也一样，数学上连「三体问题」都解决不了，就敢放话解决了「星系」起源の宇宙奥秘，这狂妄程度也就是叫嚣「人定胜兲」的诡辩唯物主义才能做到了，这「精神胜利法」恰恰是唯心的，讽刺吧。

至于玄学，我知道你在说什么。不就是因为「康熙」乃我中华兲朝上国「千古一帝」，所以「康德」乃特大日本帝国传奇皇军撑腰的甚大满洲帝国史诗陛下么？所谓姓「康」的都是「受命于兲既寿永昌」的「真・龙兲子」……对不对？

所以，我在回答当中同样利用了「玄学」，指出姓「刘」的都是「耶老爷、耶少爷、耶家家风」三位一体「路径依赖」的钦定弥赛亚麾下哮天犬若干条，你服不服？

不服没关系，我还直接运用「康托主义」呢，「康托」也姓「康」是吧，那么按照你嘴里的「玄学」，康托到底是「精神病仆街写手不入流神棍数学渣」还是引领一个时代的「真・先知」，你选一边吧。

那么你在提问当中叫嚣着「不可知存在」的「物自体」能否被「纯粹理性」所「认知」，到底怎么个「呵呵」法，这「诡辩」还有什么不能的么？

范狂夫

在「公式」上「没有本质区别」。

因为「比特」只有一种，无论存储在三星牌内存里面还是紫光牌内存里面都没有区别，所以不会遭遇「吉布斯悖论」等困扰，而物理学的「混合熵」就不一样了也。

所以，「信息学」的熵是唯心的，而「物理学」的熵是唯物的，再展开可能会「政治敏感」了，略。

范狂夫

「如果对于气体理论的一时不喜欢而把它埋没，对科学将是一个悲剧。例如，由于牛顿的权威而使波动理论受到的待遇就是一个教训。我意识到我只是一个软弱无力的与时代潮流抗争的个人，但仍在力所能及的范围内做出贡献，使得一旦气体理论复苏，不需要重新发现许多东西。」

⸺路德维希・爱德华・玻尔兹曼（Ludwig Eduard Boltzmann）

前因后果略。总之，玻尔兹曼这位「唯物主义物理学家」虽然在「唯物主义本位面」的「唯物主义晚年」投入了大量精力捍卫自己的理论，由于心理素质不过硬精神崩溃，于是「唯物主义下场」比较凄惨，但后来毕竟拨乱反正翻案了。

并且，当年「德意志民族神圣罗马帝国」部分学术争论并没有上升到武德充沛的一方挥舞兲命昭昭的狼牙棒威胁费拉不堪的天灵盖的程度。比方说玻尔兹曼学术对立面的「弗里德里希・威廉・奥斯特瓦尔德」（Friedrich Wilhelm Ostwald）就于1900年推举玻尔兹曼到莱比锡大学接替去世的魏德曼的教授职位。

本位面我中华兲朝上国境内物理学与化学课本援引「革命导师」圣列宁的红色教义（《列宁全集》第十八卷，《唯物主义和经验批判主义》，第五章），将奥斯特瓦尔德的理论翻译为「唯能论」并指责其是唯心主义。

总之，包括但不限于锤镰帮在内的独神论邪教的套路一贯如此：

将学术争论上纲上线为政治和意识形态斗争，激化矛盾制造冲突增加剧情跌宕起伏程度，以煽动不明真相的围观群众高举什么伟大旗帜为了啥光荣目标而正确奋斗，从而忘我的投身于热火朝天的生产生活斗争实践当中去，献了青春献终身，献了终身献子孙，遗产都交党费，骨灰盒上盖一块画着镰刀榔头的抹布就被打发，再通过把持的高音喇叭循环播放「傻哔炮灰为王前驱只不过是一块抹布而已」以推销贩卖「钦定主角龙傲天开挂升级装哔打脸平砍连击带顺劈一命通关顺便天下布种」的新时代中国特色社会主义红色文艺精品影视动漫游戏……为根本目的。

顺便把对问题的评论备份在这里：

听说这位「废嫚さま」还有一句名言「闭嘴无脑手算っぽい」？

以前看中文互联网上键盘物理学家绘声绘色的向我等数学渣科普，说「废嫚さま」当时就配合「B-BOX」节奏念了四句诗：

Shut up and calculate,

No matter when you find a mistake,

Write a number with your faster hand,

Guess the answer using random mind.

然后继续谈笑风生。

……是不是吖？

范狂夫

前面很多网友已经回答得很详细了，这里就用被认为介于哲学与科学之间的「数学」举例，并且不涉及政治和意识形态，想必不敏感吧。

随便说俩「经典原著」篇幅很大的先哲：高斯和欧拉。其中，高斯的「原文」只适合学术史相关从业人员，即便后来许多研究者加了很多注疏补也不适合普通数学工作者；而欧拉则不然。

因为高斯「原文」当中总是省略掉几乎所有过程直接给出结论，还使用了各种几乎只有他本人才能理解的暗号密码，导致读者「知其然不知其所以然」，于是除了感慨其天才（这事实本身并没有争议）以供茶余饭后谈资使用之外不会有其它收获。

欧拉的「原文」里面，则详细保留了必要的过程，并解释了其思路，尽量通俗易懂以有利于读者理解的方式表达，所以才会被尊称为「所有人的老师」。

「读读欧拉，他是所有人的老师。」⸺拉普拉斯

这评价很高了，相当于「大成至圣先师」的封号。相信所有欧拉的读者都有同感，也会有同样的评价，拉普拉斯只不过是其中公开表达敬仰之情的数学家之中公众知名度最高的一个，所以才在公众视线内经常出现。

同样，很多当年的「经典原著」，尤其是那些伴随着长期的艰巨的复杂的残酷的政治和意识形态斗争而形成的不仅仅局限于「学术界」内部扯皮撕哔的大部头，其中通常会包含更多解释作者思路以及学术和现实背景的内容，更是对读者帮助甚大。

比方说上面提到的拉普拉斯，曾经与拉格朗日、勒让德组成评审小组，否决了傅立叶的《热的传播》论文。于是傅立叶的经典名著《热的解析理论》就在这个背景之下写出来了也。之前拉格朗日还坚决反对「傅立叶变换」，死后十五年余威尚在。

并且，这还仅仅局限于学术界撕哔，若是结合「拿破仑武德充沛，法帝野心狼兲命昭昭」的时代大背景，其中所蕴涵的政治和意识形态内涵更是精彩纷呈。

总之，走过路过不要错过，当代数学工作者若是已经跨越了「闭嘴无脑手算っぽい」阶段，不仅仅满足于直接使用手册上提供的公式，还企图理解相关理论的思路，那么阅读「经典原著」就是必须的。哪怕是高斯那些「发誓不要让后辈们看」的东西，都有无数研究者前仆后继反复解读。

范狂夫

多说几句。

当代主流物理价值观其中专攻宏观的那部分，认为「只要闭上眼睛（顺便闭嘴计算），世界上就不存在什么引力」（贬义），引力不过是「质量导致空间扭曲的数学游戏」（非贬义）而已。这个观点在物理学界称为「广义相对论」，民间俗称「（一九）一六共识」。

在科技昌明民智大开的当代，有一定教育水平的普通网友通常接受这个共识。而对于一小撮企图否认「一六共识」的朋友，包括但不限于牛顿原教旨主义者，中文互联网上充沛着键盘物理学家挥舞赛博朋克狼牙棒顺着网线爬过去敲它们的天灵盖。

而当代主流物理价值观中专攻微观的那部分，数学上的描述比「一六共识」要复杂一些，并且由于不能进行「宏观」观测于是不能「直观」理解，连闭眼都用不着，或者说闭不闭眼无所谓，即便「睁眼看世界」也就那样。

这里就不扯什么「本体论争议中唯物主义和唯心主义在现象学当中其实一致，摆明立场高举各种旗帜属于政治站队的屁股决定脑袋」之类废话了，就用通俗易懂的措辞解释一下主观唯心主义者贝叶斯革命战士数学渣的理解。

在评论当中的回复里面已经提到了，对于「数学学到初一」的朋友，看着课本上的公式，包括但不限于毕达哥拉斯定理、三角函数变换恒等式之类，应该没人认为它们是「客观存在的物质」，而「数学没学到初一就在改革开放大潮当中下海练摊」的朋友什么表现我不太清楚，期待各位网友补充。

所以，既然「物理学界」自己提出了这个（波函数本身既是量子）观点，并且似乎还有「实验证实」，那么坚持当代主流物理价值观的物理学家和键盘物理学家，可以把撕哔限制在圈quān/juàn内，但是要随时绘声绘色的描述撕哔过程和花絮，以满足新时代中国特色社会主义大好形势下人民群众日益增长的美好精神文化需求，繁荣红色文艺事业。

再多说几句。

当年大救星高屋建瓴的从有兲朝特色的红色哲学角度出发指导物理学实践的「物质无限可分」革命观点，似乎已经被在当代主流物理价值观指导下唯物主义实验证伪了，有键盘物理学家科普，因为「零五共识」（或曰「狭义相对论」）所以质能转换，到了介子就打不碎了只能打成俩介子。

那么，如果认定「纯粹的数学结构」就是微观粒子本身，那么还能不能「无限可分」呢？

用最通俗的例子，初等数学当中「多项式的因式分解」到了稍微高等点的观点下就是「代数基本定理」：多项式在实数域当中可以分解为「一次」多项式和「二次」多项式的乘积，而在复数域上所有因式全是「一次」多项式。

这里提到的多项式，指的是「指数」都是非负整数的那种，对于其它情况，包括但不限于负整数、有理数乃至实数、复数的指数，有其它推广结论。可以参考「阶乘」延拓为「Γ函数」的例子。

因此，转贴当中提到的「双缝实验中波函数一分为二」的措辞，在数学上就不是什么奇谈怪论，诸如此类的「纯粹的数学结构」到底能「分解」到什么程度，到底是「无穷级数」「无穷乘积」还是「积分」，有多少种「分解」方式，彼此是否等价……那就有赖于数学工作者的脑洞了也。