又看到了「$\mathbb{R}^4$」上面存在的「无穷多种」微分结构，是「不可数」的，并且「互不等价」。第一反应就是，这些微分结构如果能构成一个「空间」，就是「不可分」的，没准还「模」不掉任何「平凡」的东西。
所以，不可分的（希尔伯特）空间果然很有趣吧，前提是如果能在这堆「微分结构」（本身已经是「等价类」了）上面装备其它代数特征的话。这个涉及「本位面」的话题暂时搁置，在「后台进程」（或曰「潜意识」）里面以较低的优先级继续寻找「突破口」。
之前在《〈设定集〉注释〔６３〕》当中提到了，当时曾经揣测「意识」通过「切换」微分结构的方式从不同角度「观察」，从而实现了「主观能动性」。而这种「切换」是否需要付出「代价」，若是类比唯物主义现状如看电视换台或操作系统调度进程或浏览器轮转多个网页，可能会得出一些需要引入「能量守恒」之类假设的结论，也就是「灵气」「精神力」之类奇幻设定。
那时候没有继续展开，一方面恶补还没开始，另一方面本来就是「道听途说」顺便看到的内容，主观上相信叙述的正确性，并没有继续查找学术上的正式描述。这次想起来之后顺手一搜，没记错，局部紧的欧式空间「$\mathbb{R}^4$」上有「不可数多」个，而紧球面「$\mathrm{S}^4$」上面目前只知道至少有一个，还没有更新的成果。
这也就是前面提到暂时设定为「$\mathrm{S}^3 \times \mathrm{S}^1$」绝对时空的原因之一，就是为了回避这个「开放问题」，不引入任何尚未达成共识的假设。注意其中的「$\mathrm{S}^1$」是时间维度，而设定中可以短暂微弱的突破的第四个空间维度，可以认为是「$\mathrm{S}^3$」所嵌入的「$\mathbb{R}^4$」，这样就能引入已经达成共识的假设了也。
也就是说，极端的诡辩唯物主义者强调加尔文主义钦定论歪理邪说叫嚣着开天辟地以来有理数决定一切的调门或许会低一些，而温和的诡辩唯物主义者估计还会强调「伪・随机性」坚持折衷的钦定论。哪怕它们宣称类似「狄拉克函数」那样，在不可数（可未必是「$\aleph_1$」哟）种微分结构当中「拣选」了从伽利略直到当代主流物理价值观一直用惯的那一种，也得谁主张谁举证，说明白被「谁」拣选为「啥」拣选才行。
即便退一步讲，承认「切换」的「真・随机性」，就需要在一个不可数维度的样本空间上面定义概率测度并加以应用，好像迄今为止我还没「道听途说」到什么结论。虽然鉴于学术局限对细节只能含糊其辞，但是仍然可以设定哪怕是随机的「意识」也会与在「卡壳世界」中的「物质」产生「相互作用」。
于是异位面「哲学家」不仅仅满足于「以不同的方式解释（卡壳）世界」，还能在一定程度做到「言出法随」「心想事成」以主观影响客观，从而「改变（卡壳）世界」不再是个问题。
插一句，只看市面上比较充沛并且参考活跃学霸推荐之教材名称，《实变函数与泛函分析》《复变函数与积分变换》是境内比较常见的课程安排，连输入法都提供了固定短语匹配。而在课时充沛的专业当中这四门课程分开讲（有先后顺序）也很常见，而「积分变换」若要展开通常与「特殊函数」搭配。也就是说，为了「压缩课时」的目的，业内普遍认同某些方向之间的联系更为紧密并加以实践，最起码「教师」是同一个人想必是同一个学阀出身于是「思路」打上了固定烙印。
而与此同时似乎只有卢丁的安排把「实变函数」和「复变函数」放在一起，自然内容前后贯通。那么立刻就要举一反三见微知著，「泛函分析」和「积分变换」之间的联系是否比业内善意揣测更加紧密呢？最起码在最近恶补概率论的时候经常看到「积分变换」相关内容嘛。其中的联系似乎市面上公开资料当中还没有高调宣布深入挖掘，尤其是采用卢丁《实分析与复分析》作为教材的部分学校相关专业，接下来讲什么？怎么讲？准备选拔什么学阀出身的什么学霸负责传道授业解惑呢？
这个尖锐的问题关乎各条路线之间尖锐的斗争，不仅仅存在兲朝境内，也包括但不限于盎格鲁特色教育体制或者被其深刻影响并渗透得如同筛子一样的其它国家和地区。
最近一段恶补找不到啥脑洞，就比方说概率论当中提及「随机金融数学」的部分都是跳着看的，因为模型太天真，假设太幼稚，所谓「理性经纪人」就好比那「真空农场里的球形鸡」一样。
并且简单类比还不行，与啥放诸四海而皆准的唯物主义规律不同，哪怕仅仅从学术角度出发，凡是涉及「意识」的数学都充沛着不可控因素，简单说必须把「杀伐果断通权达变无下限」博弈论考虑进去。
除了各种伪造报表炒作虚假业绩之类诈骗「文斗」之外，还可能有15个摩萨德特工持沙特公务护照大摇大摆入境刺杀龙裔贵种之类「武斗」呢。通常手段是指使色目混混鸡鸣狗盗之徒专挑节骨眼上纠缠目标机构骨干，以「田忌赛马」方式兑子。最不济还能在科技昌明民智大开的当代，把人祸伪装成天灾，包括但不限于啥大坝忽然垮塌之类。
炮制「事件」本身就是黑暗精灵游戏规则，绝对不是什么「随机性」，当然更不是什么「确定性」。说过多少遍了，金融市场就是最好的实验，龙裔贵种有「诈骗权」「耍赖权」「修改世界法则权」「一力降十会权」……都是「自由意志」的体现。在这个话题上叫嚣着加尔文主义钦定论歪理邪说，就是为了阴谋诡计洗地，没有别的目的。
至于「自由意志」的解释，又回到最开头了。之前就在包括但不限于知乎在内的兲朝特色科普阵地上面看到活跃学霸用「马尔可夫链」举例，说「将来与现在相互独立」「固定现在则过去与将来相互独立」，那么「现在」所进行的「选择」当然就「自由」喽。
只不过，与此同时部分活跃学霸还在推销「伪随机性」，说乍一看「自由」的选择也是自打开天辟地以来就被什么不可抗拒の力量决定了，啥混沌现象自涌现也是「确定性」系统的「初值依赖」什么的。在这个情况下，我才引入了「追赶地平线」公设，说没什么「初值」，对「随机性」寻根溯源就「元元元元无穷匮也」。
赶在年前把施利亚耶夫《概率》两卷看完了，还是没找到啥脑洞。看到一个「波利亚定理」，一维二维的简单对称随机游动是常返的，三维及以上则是非常返的。当时感想就是，通常用视频或动图进行「科普」的场合，要注意维度相关的「本质」不同。就比方说「生命游戏」那种简单规则迭代形成秩序的「元胞自动机」，就是二维的嘛。于是类似的脑洞就不能想当然推而广之到其它场合，必须证明，尤其是那些叫嚣有限精度的有理数域上能涌现出「智慧」的史无前例宏大叙事项目。
在第一篇设定当中提到了「通过收敛的级数召唤游离的元素」，差不多可以沾上边。就是说在「正统」的微粒说框架内，三维空间中但凡出现「元素」随着时间推移都会有多远跑多远，使用的伎俩若是不收敛，还召唤不到。于是一些「魔力潮汐」「元素浓度」之类奇幻背景常用字眼，可以在这个数学基础之上形象的理解，无论是四元素还是六元素。至于「以太」相关的内容，恐怕要用到「场」的概念，与最近进展关系不大，暂略。