刚看到微分流形的定义，先把之前对「灵魂」的性质进行粗糙描述的时候所使用的「处处连续处处不可导」措辞，升级为「处处光滑处处不解析」。
从理论上讲，在一堆「神经心理学」的实验当中，无论测量精度如何，都不能避免在测量点所获得的数据与真实数据无关，也就是意志的「倾向」（导数的值）依赖「时间」（坐标点）的无限精度，差之毫厘谬以千里。不惮以最大的恶意揣测，那些「准备电位」的实验即便没有弄虚作假，也没有测量到真正的意志作出决策的时间点，毫秒级的实验误差远大于意志「捉摸不透翻脸如翻书」的精度（理论上是无限趋近于零）。
如果再结合「复变量时间」的揣测，之前「被限制在实轴上」的说法应该修改为「偏离实轴的情况，也就是支撑集，其测度为零」，并且从不同「视角」出发进行「观察」，获得的「支撑集」还不一样。这就是在设定集正文《之三》《之十五》当中出现的「精神类法术」的数学基础，构思当时只有粗略感觉，现在可以稍微严格点的描述了。
运用恶补到现在程度的术语，可以认为「真实」的时间是$\mathbb{C}$或$\mathbb{S}^2$之上光滑但不解析的微分流形，与日常认知当中也就是物理学中所假设的那样作为解析流形的时间之间存在着光滑映射。至于空间当中的微分结构，无论是$\mathbb{R}^4$还是嵌入$\mathbb{R}^4$的$\mathrm{S}^3$，那些不惮以最大的恶意揣测在之前的流水账中提到了，目前脑洞还没有进行升级或更新。
看到切向量和切空间的定义，立刻就想到按照之前以金融产品价格曲线举例「处处连续处处不可导」所描述的「真实」的意志，与现实中假设的「处处光滑处处不解析」的意志之间的差别。处处没有切向量的流形同样也是分形，暂且略过，这里还是只考虑与恶补内容相符的理想情况。
如果认为色目情报掮客爆料当中提供的其赞助商所扶持的「勇者」「贤者」，也就是我等「心灵哲学研究者」的实验用人形耗子，通常「翻脸如翻书」有迹可循，那么就可以运用一堆把现实中「超限战」简化到幼稚甚至是误导程度的「金融数学」结果了，这里不展开。
举例来说，市面上的党国栋梁青年才俊变卦的时候也极大充沛，比方说虽然专业对口但获知某处萝卜招聘所有岗位均已内定，那么立刻就会转投别处，如果整个业内所有岗位均已被中央所钦定，那么立刻就会改行。但是在情报不对称的前提下，比方说废柴人渣鬼畜贵种通过人脉坐稳了领导位置但是屁嘛不会，就会隐瞒信息以诈骗壮丁自投罗网上贼船担任革命螺丝钉。
当然诡辩唯物主义者有话说，说所谓观察视角不同结论不同的现象不过是受到刺激之后的条件反射罢了，归根结底还是没什么自由意志，谁或啥已经钦定了。这种时候就得结合色目情报掮客爆料，强调意志本身的作用了，样本也是极大充沛。
比方说对于某家大手会社来说，传统业务就是诈骗未成年人，包括但不限于童装奶粉游戏，预算中就有雇佣公共关系从业者炒作「童年富则兲朝富，童年强则兲朝强」并去各级教育培训机构巡回演讲以推销产品。对立面则强调兲朝人口很快进入负增长，坚守阵地只会苟延残喘甚至死路一条，转型升级从事养老产业包括但不限于医疗保健养生更有钱途。这种时候，一般接班的贵种领导拍板说了算。
看到子流形相关内容，就想到如果时间是实二维或复一维流形，一定可以嵌入到$\mathbb{R}^4$当中。
早上发了篇日记《自胡马窥江去后，废池乔木犹厌言兵》，开头提到从「兵无常势，水无常形」推导出「兵家理念乃偶数维向量空间当中全体奇数维子空间构成的格拉斯曼流形」，虽然是实践兵法之技战术，但是仔细一琢磨又开始头疼了，没准真能搞出点啥事来。
有些脑洞在目前阶段可以深化，比方说偶数维带边流形定向朝里，奇数维带边流形定向朝外，可以与上面「兵家理念」的扯淡联系起来。
再比方说光滑流形上面可能存在多个处处线性无关的连续切向量场，教材中以环面$\mathrm{T}^2$举例，可以与「公说公有理，婆说婆有理」于是奥林匹斯山祭司委员会中央常务委员「阿波罗」「戴安娜」都理直气壮声明革命纲领指使信徒互相攻击联系起来，包括但不限于历法以及人民群众喜闻乐见的交配及繁殖活动。
而有些内容，需要更高层次的观点回顾，目前还做不到。比方说Hopf定理要到微分拓扑阶段，教材中出现时也明说是「下放」的粗略描述。
再比方说单参数变换群的内容，之前在恶补阿诺德版常微分方程的时候就看到了作为工具出现，当时莫名其妙。现在稍微能明白一点，但是还需要回顾，可能会放在即将到来的「披荆斩棘的2020，洛仑兹与费根鲍姆之年」当中进行。顺便，这也体现了课程内容与顺序的区别，阿诺德版教材是为了那些先开微分几何/流形再惦记着解方程的门派准备的么？
有些原则问题倒是可以一以贯之，比方说先把全局算子局部化，再从局部坐标系逐点定义推广到全局的战术。