比方说，活跃学霸推荐的《陶哲轩实分析》，编者在封底明确指出「于加州大学洛杉矶分校授课时的讲义」，作者在正文中也明确指出「前置课程就是“微积分初步”而“多元微积分”并非本课程内容」。于是作为教学实录的这本书的风格当然是「讲义」，里面也充沛着「废话」，至少是语气活泼的措辞。比方说第145页：
总而言之，当级数绝对收敛时，可随意重排而不改变其和，但当级数不绝对收敛是，重排是相当危险的。这并不是说，重排一个绝对发散的级数必定给出错误的结果⸺例如，在理论物理中常常实施类似的花招，（通常）最后却仍得到正确的结果⸺但这样做是冒险的，除非以一个像命题7.4.3那样严格的结果作为依据。
因为不忘初心牢记使命，回顾时也会重点注意那些与为了政治和意识形态斗争而创作的《设定集》有关的内容，顺手写便笺笔记流水账。比方说卢丁《实分析与复分析》第150页，举例提到：
令$A=C(X)$，$X$是紧豪斯多夫空间，赋以上确界范数，并赋予通常的点态（
pointwise）乘法：$(fg)(x)=f(x)g(x)$。这是一个交换的巴拿赫代数（$fg=gf$），有单位元（常量函数$1$）。
第285页，又举例提到：
设$C(T)$是单位圆周$T$上全体复连续函数（关于点态加法、乘法和上确界范数）的代数，$A$是全体$f \in C(T)$的集，条件是这些$f$可以开拓为单位圆盘$U$的闭包上的连续函数$F$，并使$F$在$U$内全纯。容易看出$A$是$T$的子代数，若$f \in A$并且$\{f_n\}$在$T$上一致收敛，则最大模定理保证了相应的序列$\{F_n\}$在$U$的闭包上一致收敛。这表明$A$是$C(T)$的闭子代数，从而$A$本身也是巴拿赫代数。
参考「胡尔维茨定理」（有单位元的赋范可除代数均同构于$\mathbb{R}, \mathbb{C}, \mathbb{H}, \mathbb{O}$之一），可以从这里入手构造。
也就是说，设定「卡壳世界」是函数（或其等价类）的（四维？）（欧式？）空间，不是本位面这种诡辩唯物主义「空间」。加一句，欧式空间不是「紧」的而是「局部紧」的，所以「天圆地方世界观」在本位面显得不正常而在「紧」豪斯多夫空间就很正常。
顺便，这并不是以「架空」的借口逃避本位面政治和意识形态斗争。在数学上，两个空间是「同构」的，就意味着「一模一样」没什么区别。所以，本位面那种诡辩唯物主义共识，可以通过构造「同构」的由纯粹数学结构组成的「空间」来替代。因此，啥狗屁「物质是第一性的」之类自称伟大光荣正确的结论，在数学渣看来都是大言不惭自吹自擂。
再顺便，以前回答过问题《知乎问答〔№091〕量子力学中的波函数到底表示什么？》，提到过「物理学界」业内自己提出来「波函数本身就是量子」这种大逆不道欺师灭祖钦定被武德充沛狼牙棒敲碎费拉不堪天灵盖的「歪理邪说」，正好可以拿来主义。没准连「本位面」都是由「纯粹数学结构」组成的唯心主义「空间」呢。啥「观测」都可以理解为「纯粹数学结构」之间的「运算」。
接下来，久经考验的积累几千年阴谋诡计之集大成者「鬼谷子」应该立刻安插「得意门生」担当闲棋冷子作为伏笔铺垫，按照这个套路先去哗哗刷论文「预印本」，碰上「当代主流物理价值观」指使充沛的色目宣传工作者到处刷屏「民科」「杠精」「反社会人格」的时候可以唾面自干。将来还能叫嚣「真理总是掌握在少数人手里」表演忍辱负重终于苦尽甘来先把诺贝尔奖菲尔兹奖沃尔夫奖什么的拿到手软，再来推销区块链比特币不迟。
至于「巴拿赫塔斯基定理」之类神迹也不麻烦，俩可测函数的「复合」就未必可测了。所以正好可以在与「卡壳世界」或索性与本位面「同构」的啥函数空间中运用充沛伎俩炮制「超自然力量」相关例子。
截止到目前的设定，可以暂时考虑「卡壳世界」是个同胚（可能的话考虑微分同胚）于「三维球面」$\mathrm{S}^3$的空间，加上「一维球面」$\mathrm{S}^1$也就是「复平面单位圆」的时间，都是「可平行化」（也就是能把毛捋顺）的，大致类比「欧几里得」空间与「平稳流逝」的时间，好处在于「紧」性。至于「复变量」时间脑洞，可以认为是从黎曼球面$\mathrm{S}^2$上切下来的圆。
再往下就是明年任务了，无穷维函数空间上定义概率测度（比方说维纳测度），考虑其中一个有限维子空间投影到「卡壳世界」当中。这就是那个「追赶地平线」公设当中设想的从「元宇宙」下放的「随机性」的一个实例。至于「上级」能否「电话打到连上」以干涉「卡壳世界」，还得明年年底再说。
这个话题很敏感，关乎「第一推动」还是「上帝祂老人家」高瞻远瞩算无遗策事无巨细亲力亲为把一切不稳定因素扼杀在萌芽阶段以确保名角大腕按照剧本表演「加尔文主义钦定论」歪理邪说。我自己的立场还是「第一凝视」，但是暂时找不到学术上的表达方式。
至于解释本位面，那不是我的任务，数学渣不干涉「物理学界」内政，无论理论物理还是实验物理，除非它们主动惹我，包括但不限于散布「加尔文主义钦定论」歪理邪说。既然是「数学幻想」作品，只要炮制一个「几乎处处」与本位面保持一致的「模型」就可以了也。
前面提到的「无穷维函数空间」默认是「豪斯多夫」（或曰「可分」）的，《陶哲轩实分析》当中提到「研究的绝大多数空间都是豪斯多夫（可分）的，不可分的一点也不有趣」（大意，懒得找页码了）。那么「不可分」当然也就是「不可数」维数的（希尔伯特）空间到底什么样，情商负无穷的我就觉得很有趣。
抄书几段：
希尔伯特空间「可分」等价于存在「至多可数」的正交规范集。
有界线性算子是希尔伯特空间的正交投影算子的充分必要条件是满足「幂等性」和「自共轭性」。
若紧集上连续函数之空间的闭子空间中每个函数连续可微，则该闭子空间为有限维的。
这些与完善设定相关工作都是有关系的。之前说恶补选择阅读内容的标准是「厚度」而不是「难度」，就是因为能刺激脑洞的只言片语不定在哪本书的哪个犄角旮旯里面，或许例题或许习题或许字里行间偶尔活跃气氛抖机灵。很可能原作者自己都意识不到其中蕴涵了多么充沛的政治和意识形态内容并且可以引领多么激烈的政治和意识形态斗争新动向。