没什么物理,只有应用数学

与学术史顺序不同,可以明确使用「假设万有引力存在」的前提,并从牛顿定律推导出开普勒定律。

这时候,想起了中文互联网上活跃的学界指路明灯们的谆谆教导:合理教学顺序应该是导数→微分→定积分→牛顿莱布尼茨公式→不定积分,然后「闭嘴无脑手算」刷题可也。然后发现学界指路明灯们还谆谆教导童年才俊们说,「灯塔国微积分学两遍,一遍无脑手算,一遍烧脑手证」。

所以,如果要尽可能把「卡夫丁峡谷」往后推,那么「准高等数学」的内容先集中讲解,估计少说也得一年多,然后再开「高等数学」可也。但是也说过了,教学内容本身都蕴涵了充沛的政治和意识形态内容,与政治、意识形态和世俗利益山头之间的斗争息息相关。

举例也有过了,学霸们纷纷推崇的美帝卢丁《数学分析原理》当中,就是公开放话「我们将永远不使用小数」于是以抽象的方式定义实数。但是在教学当中,还就是沿用自苏修的那一套十进制小数的方式更合适,并且同样严格。比方说,有理数集「稠密」的性质,只要「数学学到初一」就可以理解,就用「俩实数加起来除以二找中点,比较并找到第一位不同小数,后面截掉即可」的讲解方式就行。

于是可以不必纠结「高等数学」「微积分」「数学分析」「实变函数」「实分析」这些名词之间的微妙差别,「微积分」可以先不讲「严格」的内容,还是中学那种「无脑手算」型。等童年才俊们展现出跨越「卡夫丁峡谷」的能力与勇气之后,再直接上「严格」且「抽象」的「实分析」,把之前不加证明引用的「公理」重新当作「定理」证明一遍可也。

在恶补用微积分教材当中,除了几何意义之外,就是来自「物理常识」的「应用题」,所占篇幅还非常大。并且,有了单独的一章「微分方程初步」,几乎都是物理应用题,在微积分课程当中也算是独一份了。作为对比,工科学霸们纷纷推崇的《托马斯微积分》当中也有简单的微分方程,只不过分散在两章当中作为两小节。

所以,坚定了我这数学渣那「没什么物理,只有应用数学」的学术至少是教学立场。比如「微分方程初步」这一章最后,是用开普勒定律和牛顿定律互相推导。本位面学术史都知道了,先有开普勒定律后有牛顿定律,而「数学教学」当中就可以「假设万有引力存在」然后推导出开普勒定律

这个细节,对于我构思「卡壳世界」从托勒密体系向开普勒体系转变的唯心主义原因有启发作用,现在可以初步决定:由于「卡壳人」的「意识」发现了「引力以太」,然后「卡壳世界」随之改变,行星运动就加入了「与以太之间的相互作用」了也。

如果觉得这「个例」的说服力不强,还可以看「中学物理常识」。做题的时候都碰到过「为了计算简便重力加速度取整数10」的条件,这到底是当代物理学界最新发现的「实验数据」呢,还是架空了一个异位面地球呢?明明就是「应用题」嘛,只要数学推导过程正确,参数可以由出题人随便口胡。

如果还觉得这个例子说服力仍然不够强,那么继续看「小学」,即便是韩寒肯定也学过。小学没有物理课,只有常识课,而小学数学课上照样充斥着「应用题」,包括但不限于「有一条破船,一边往里漏水秒速几升,一边往外舀水秒速几升,问几分钟后这破船就会沉下去」之类。所以嘛,这就叫「应用数学」,不是什么「物理」,证毕。

由此而来,感觉「大学物理常识」当中很多内容都是因为所掌握的数学工具增加而自然而然的从「中学物理常识」中扩展而来,没必要成为一门单独课程。所以,结合《设定集》的初步构思已经有了,在有着神秘主义力量的「卡壳世界」当中,「物理」还是「自然哲学」的地位,无论命名为什么。

于是决定把中学数学的自然延伸,也就是前面认为可以下放到中学教学当中的部分,或者课时安排不开而放在大学作为无缝衔接过渡的部分,命名为「准高等数学」。那么所谓「高等数学」就是当代大学前两年数学课和物理课当中剩下来的部分。

从进入三年级之后直到博士毕业,就会出现「甚高数」「特高数」「超高数」「极高数」内容,而还没有整理成课本只存在于论文当中的那些内容,当然就是「传奇数学」喽。这样一来,课程内容就与「法师」等级挂钩了也,于是第一篇设定当中给范书藤安排的「特大法师」身份,就有了合理且完美的严格解释。

虽然课程调整的构思已经算是完成,但是第一篇设定的流程不会大改,只是将这种合理的课程安排作为「希帕索斯会」内部培训的方式,与设定的基于「本位面德国教育体制」的官方院校有差别。因为作者本人并没有经历过这种教学顺序,所以没有心得体会,架空也写不出真情实感来。

《范版数学恶补记》流水账〔八〕